Exponentiell Gleitender Durchschnitt Value At Risk

Exploration der exponentiell gewichteten Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme für das Risiko, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, finden Sie unter Verwenden von Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsächlichen Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktive ist. Die implizite Volatilität dagegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns auf die drei historischen Ansätze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von täglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zurück. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Also, wenn alpha (a) ein Gewichtungsfaktor (speziell eine 1m) ist, dann eine einfache Varianz sieht etwa so aus: Die EWMA verbessert auf einfache Varianz Die Schwäche dieser Ansatz ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht zu verdienen. Yesterdays (sehr jüngste) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Die als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung anstelle gleichen Gewichten, die jeweils im Quadrat Rückkehr wird durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Zum Beispiel, Riskmetrics TM, ein finanzielles Risiko-Management-Unternehmen, neigt dazu, eine Lambda von 0,94 zu verwenden, oder 94. In diesem Fall ist die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadrierte Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muß) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt für die Googles-Volatilität.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilität wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Aktienkursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA in Googles Fall Seine Bedeutung: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber der EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (siehe die Tabelle für Details). Offenbar ließ sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit nieder, daher könnte eine einfache Varianz künstlich hoch sein. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benötigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkende Gewichte zu berechnen. Wir tun pflegt die Mathematik hier, sondern eine der besten Eigenschaften des EWMA ist, dass die gesamte Reihe reduziert bequem zu einer rekursiven Formel: Recursive bedeutet, dass heutige Varianz Referenzen (d. h. eine Funktion der vorherigen Tage Varianz). Sie können auch diese Formel in der Tabelle zu finden, und es produziert genau das gleiche Ergebnis wie die Langschrift Berechnung Es sagt: Todays Varianz (unter EWMA) gleich yesterdays Varianz (von Lambda-gewichtet) zuzüglich yesterdays squared return (durch ein minus Lambda gewogen). Beachten Sie, wie wir sind nur das Hinzufügen von zwei Begriffe zusammen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zurück. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Eine höhere Lambda (z. B. wie Riskmetrics 94) zeigt langsamer Zerfall in der Serie - relativ gesehen, werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie gehen, langsamer zu fallen. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen höheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die häufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilität). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (Um eine Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Eine Runde der Finanzierung, wo Investoren Kauf von einem Unternehmen zu einem niedrigeren Wert als die Bewertung auf dem Markt platziert. Eine Verknüpfung, die Anzahl der Jahre zu schätzen, benötigt Ihr Geld bei einer bestimmten jährlichen Rendite verdoppeln (siehe compound annual. Der Zinssatz für ein Darlehen oder realisiert auf einer Anlage über einen bestimmten Zeitraum in Rechnung gestellt. Die meisten Zinssätze sind. Ein Investment-Grade-Sicherheit durch einen Pool von Anleihen, Darlehen und andere Vermögenswerte gesichert. CDOs nicht in einer Art von Schulden spezialisiert. Das Jahr, in dem der erste Zustrom von Investitionskapital an ein Projekt oder ein Unternehmen geliefert wird. Dies markiert, wenn das Kapital ist. Leonardo Fibonacci war ein italienischer Mathematiker, geboren im 12. Jahrhundert. Er ist bekannt, dass die quotFibonacci-Zahlen entdeckt haben. Exponential Moving Average exponentielle gleitende Durchschnittswerte sind als die zuverlässigsten der grundlegenden gleitenden Durchschnitt Typen empfohlen. Sie bieten ein Element der Gewichtung, Wobei bei jedem vorangehenden Tag progressiv weniger Gewichtung gegeben wird. Exponentielle Glättung vermeidet das Problem, das mit einfachen gleitenden Durchschnitten auftritt, wobei der Durchschnitt eine Tendenz zum Quotschen zweimal hat: einmal am Anfang der gleitenden Durchschnittsperiode und wieder in der entgegengesetzten Richtung am Ende von die Periode. Exponentielle gleitende durchschnittliche Steigung ist auch einfacher zu bestimmen: die Steigung ist immer unten, wenn der Preis unter dem gleitenden Durchschnitt schliesst und immer oben, wenn der Preis höher ist. So berechnen Sie einen exponentiellen gleitenden Durchschnitt (EMA): Nehmen Sie den heutigen Preis mit einer EMA multipliziert. Fügen Sie dies zu gestern EMA multipliziert mit (1 - EMA). Wenn wir die frühere Tabelle neu berechnen, sehen wir, dass der exponentielle gleitende Durchschnitt einen weit glatteren Trend darstellt: EMA ist die Gewichtung, die an den aktuellen Tageswert angehängt ist: 50 würde für einen 3-tägigen exponentiellen gleitenden Durchschnitt verwendet werden 10 wird für einen Zeitraum von 19 Tagen verwendet Exponentiellen gleitenden Durchschnitt und 1 wird für einen 199 Tage exponentiellen gleitenden Durchschnitt verwendet. Um eine ausgewählte Zeitspanne in eine EMA umzuwandeln, verwenden Sie diese Formel: EMA 2 (n 1) wobei n die Anzahl der Tage ist Beispiel: Die EMA für 5 Tage ist 2 (5 Tage 1) 33.3 Unglaubliche Charts führt diese Berechnung automatisch durch, wenn Sie auswählen Eine EMA-Zeitspanne. Perfect Your Market Timing Erfahren Sie, wie Sie Ihr Marktrisiko zu verwalten.